Muhteşem Yüzeyler

Moebius Şeridi

“Dikdörtgen bir kağıt şeridi alıp bir ucundan tutup 180 derece çevirip, şeridin diger ucuna yapıştırılınca ortaya çıkan şekle Moebius Şerididenir .”

Moebious şeridi kendisi ilk tek yüzlü bir şekil olup A.F.Moebius (1790-1860) tarafindan bulunmuştur. fakat bulunur bulunmaz meşhur olamamıştır, meşhur olması bir matematikçi ve sanat adamı olanM.C.Escher (1898-1972) sayesinde gerçekleşmiştir.

Siz de bir Moebious Şeridi yapabilirsiniz:

Dikdörtgensel bir kağıt şerit alıyoruz, sonra bir ucundan tutup 180 derece çevirip şeritin diger ucuna yapıştırıyoruz, hepsi bu kadar.İşte size tek yüzeyli moebious şeriti.

Moebious Şeridi’nin parametric denklemi:

f(u, v) = ( (cos(u) + v*cos(u/2)*cos(u)),

(sin(u) +v*cos(u/2)*sin(u)), v*sin(u/2)), 0 <= u <= 2*pi, -0.3 <= v <= 0.3

Klein’s Bottle

Bir (tek) yüzlü cisimlerden Möbiüs Şeridi’nin iki kere kesilmesiyle ilginç bir şekil oluşur.

*Klein Şişesi, boylamasına ikiye kesilirse; iki adet Möbiüs Şerdi elde edilir.

klein sisesini boylamasına ikiye keserseniz iki adet mobius seridi elde edersiniz.

Mobius şeridi ve klein şişesi için içerisi dışarısı kavramları yoktur.

İmkansız şekillerden biridir içi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır, 3 boyutlu bir şekli bulunamaz, birbiri içinden kesişmeden geçtiği için, ifadesinde 4. boyut gerekmektedir. 1 çember şeklinde tekillik içeren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedir.İki adet mobius şeridinin birleşimi ile de elde edilebilir.

Klein şişesi, artistik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan ‘topolojik’ bir nesne. Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok, birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe, gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen matematik dalı. Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır.

Klein şisesi de, Moebius şeridinin tuhaf özelliklerini taşıyan, tam anlamıyla 3 boyutlu bir geometrik nesne. Çoğu şişenin bir iç bir de dış kısmı tanımlanabilirken, Klein şişesinin tek bir yüzü var; yani içi-dışı yönleri biraz tartışmalı. Bu tuhaf şişenin hilesi, yüzeyinin kendisiyle kesişiyor oluşu. Kesişim büyüyü biraz bozuyorsa da, 3 boyutlu bir cisimde önlenemeyen, ancak 4 boyutta tanımlandığında çözülebilen bir süreksizlik problemi bu. Klein şişesinin, kendi gövdesini delip ‘içine’ giren, oradan da ‘dibine’ açılan bir boynu var.