İlk durağımızda ünlü Rus matematikçi Anatolii T. Fomenko’nun çalışmaları var. Özgeçmişinden anlaşıldığına göre Fomenko, tam bir harika çocuk ve öğrencilik yaşamı ödüller ve madalyalarla dolu. Matematik eğitimini Moskova Üniversitesi Mekanik ve Matematik Bölümü’nde tamamlayan matematikçinin basarili akademik kariyeri boyunca 140′dan fazla yayınlanmış makalesi ve 16′yi asan kitabi bulunmaktadır. Böylesi güçlü bir matematikçi kimliğin yanında resim, amatör bir ressam olan annesinin etkisiyle küçük yaslardan beri sürdürülen bir uğraş olarak belirir. Matematiği hep çizerek ifade etmeye çalışan Fomenko bunun nedenini açıkça belirtir:
” … Ben bir matematikçiyim. Çizimlerim ilgi çekici matematik dünyasının fotoğraflarına benziyorlar. Benim için önemli olan sanatçı olmak değil ama bu dünyanın görüntülerini sunmaktır. Böylece diğer insanlar da bu dünyaya katılabilirler”.
” … Ben bir matematikçiyim. Çizimlerim ilgi çekici matematik dünyasının fotoğraflarına benziyorlar. Benim için önemli olan sanatçı olmak değil ama bu dünyanın görüntülerini sunmaktır. Böylece diğer insanlar da bu dünyaya katılabilirler”.
Fomenko ile Topoloji:
Fomenko daha çok matematikteki çalışma alanı olan topolojik nesneleri ve olayları resmeder. Topoloji çağdaş matematiğin en hızlı gelişen ve yaygınlaşan alanlarından biri olarak bilinir. Kabaca “esnek madde geometrisi” olarak tanımlanabilecek topolojide sadece noktalar kümesi anlamına gelmeyen ve esnek bir maddeden yapıldığı düşlenen objeler deforme edilerek birbirlerine dönüştürülebilir. Yırtmadan ve kesmeden, ezip büzerek veya çekip genişleterek yapılan bu dönüşümü bir fonksiyon olarak düşünebiliriz ve buna da homeomorfizm denir. Bir karenin daireye, küpün piramide, bir torusun kahve fincanına, daha da ilginci bir noktası atılmış bir kürenin reel düzleme (R2) homeomorfik olması gibi.
Topoloji öğrenmek insanin algısını biraz farklılaştırıyor çünkü konu olan nesneler ve bunların elde edilme yöntemleri olağan dışı özellikler gösteriyor.
Matematik Dünyasını Fotoğraflamak:
Tahmin edeceğiniz üzere topoloji, matematikçilerin oyun düşkünlüğüyle örtüşen eğlenceli bir uğraş ve bir yığın görsel malzemeyle dolu. Tabi ki matematikçiler için asi! heyecan verici olan bu oyunların içindeki teori. Fomenko ise doğası kolay anlaşılmayan bu dünyayı resmetmeye çalışıyor. Resim yaparken bir yolculuğa çıktığını ve başlangıçta ne olacağını hiç bilmediğini söyleyen sanatçı, yol boyunca edindiği izlenimleri, tecrübeleri aktarmak istiyor ve bunu fotoğraf çekmeye benzetiyor. Gördüklerini ve hissettiklerini belgelemek için çiziyor. Resimlerinde kurguladığı mekanlarda Rus masallarından, mitolojiden ve antik çağın öykülerinden faydalanıyor. Fomenko’nun resimlerinde mekanlar alabildiğine büyük, insanlar alabildiğine küçük görünüyor Fomenko bu hissi söyle vurguluyor: ” Biz su öğrenen adamlar, tahmin edemeyeceğimiz şeylerin her an olabileceği, fırtınalı bir dünyada yasıyoruz”
Resimlerin kaotik yapısı, izleyiciyi zor durumda bırakacak kadar karışık birçok detayla dolu olması bu fikre dayanıyor olmalı. Bizler teknoloji çağının çocukları bildiklerimizle ne kadar çok övünürüz, oysa bilmediklerimizin fazlalığı merakımızı kamçılamalı.
Resimlerin kaotik yapısı, izleyiciyi zor durumda bırakacak kadar karışık birçok detayla dolu olması bu fikre dayanıyor olmalı. Bizler teknoloji çağının çocukları bildiklerimizle ne kadar çok övünürüz, oysa bilmediklerimizin fazlalığı merakımızı kamçılamalı.
Müzik ve Matematik
Müzik ve matematik ilişkisi Fomenko’nun resimlerinde de gündemdedir. Aktif olarak Moskova Üniversitesi Topaz grubunda müzik yapmış olan Fomenko’nun resimleriyle müzik arasında önemli bağlar bulunur. Fomenko’ya göre müzik ve matematiğin temel motifi sonsuzluktur:
” Profesyonel matematikçiler sürekli olarak sonsuzluk kavramıyla ilgilenirler. Bu yüzden tam olarak tanımlanamasa da sonsuza ait belirgin ve güçlü bir hisse sahiptirler. Pek açıkça görülmese de bu durum müzik için de böyledir. Her iki alan da ortak ve yüksek bir soyutlama düzeyine sahiptir.” (4)
Fomenko’nun görüntülediği dünyada onun izlenimlerine tanık olmak pek kolay değil. Oldukça detaylı, karışık iç içe geçmiş yapılar; koyu keskin gölgeler, ilginç teorik isimler, zor kavramlar… Sanatçının kendisinin de bu resimlerin belli bir düzeyde matematik bilmeden anlaşılamayacağını itiraf etmektedir. Yine de garip bir dünyadan gelmiş fantastik öyküler anlatan bu “fotoğrafların” izleyici üstünde bırakacağı etkiyi kim tayin edebilir!
Müzik ve matematik ilişkisi Fomenko’nun resimlerinde de gündemdedir. Aktif olarak Moskova Üniversitesi Topaz grubunda müzik yapmış olan Fomenko’nun resimleriyle müzik arasında önemli bağlar bulunur. Fomenko’ya göre müzik ve matematiğin temel motifi sonsuzluktur:
” Profesyonel matematikçiler sürekli olarak sonsuzluk kavramıyla ilgilenirler. Bu yüzden tam olarak tanımlanamasa da sonsuza ait belirgin ve güçlü bir hisse sahiptirler. Pek açıkça görülmese de bu durum müzik için de böyledir. Her iki alan da ortak ve yüksek bir soyutlama düzeyine sahiptir.” (4)
Fomenko’nun görüntülediği dünyada onun izlenimlerine tanık olmak pek kolay değil. Oldukça detaylı, karışık iç içe geçmiş yapılar; koyu keskin gölgeler, ilginç teorik isimler, zor kavramlar… Sanatçının kendisinin de bu resimlerin belli bir düzeyde matematik bilmeden anlaşılamayacağını itiraf etmektedir. Yine de garip bir dünyadan gelmiş fantastik öyküler anlatan bu “fotoğrafların” izleyici üstünde bırakacağı etkiyi kim tayin edebilir!
Bronz ve Tas Üstüne Kuramlar
İkinci durağımız Amerikalı sanatçı Heleman R. P. Ferguson. Sanat eğitimini resim ve heykel üzerine Hamilton Koleji’nde yapan Ferguson, matematik eğitimini Washington Üniversite’sinde almış. Bilgisayar destekli üretim ve bunun için yazılacak algoritmalar üzerine araştırmalar yapmış. Yaşamını heykel yaparak sürdüren sanatçı, matematiğin kendine özel estetik bir tarafı olduğuna inanıyor. Ferguson “matematiğin kaynağı, enerjisi, zekası, sofistike yapısı estetik sanat eserlerinin yaratılısını geliştirmek üzere kullanılırsa ne olur?” sorusunun cevabini arar. Sanatçının haziran 1991′de Newyork Bilimler Akademisi’nde açılan “Bronz ve Tas Üstüne 16 Kuram” adli sergisi bu soruya bir cevap niteliği taşıdığı söylenebilir. Ferguson yaşamsal görünümlerin tasarım dili olarak kabul ettiği matematiği, bir sanat ve bilim formunda heykelleştirirken, bize de bu formlarda zihinsel güzelliği duyumsatarak önyargılarımızdan kurtulmamızı sağlamayı amaçlamaktadır. Bu misyonu söyle ifade eder:
” Güzellik ve gerçek: heykellerimin birleştirip yücelttiği iki olgu. Ruhu harekete geçiren heykellerin güzelliği ve zihni harekete geçiren matematiksel gerçek. Benim heykellerimin yaptığı bu.”(2)
Matematiksel estetik Umbilic Torus Nist NC heykelinde vücut bulmuştur. Heykelin formunda hemen okunabilecek süreklilik, ilginç dokusu, antik rengi, Ferguson’un yaratıcılığı ve yetkinliği hakkında ilk fikirleri vermektedir. Heykelin en ilginç yani ise onun yaratılış sürecidir. Bilgisayar destekli üretim tekniklerinin uygulandığı heykel formu
ax3+bx2y+cxy2+dy3 kübik reelbinom denkleminden elde edilir. Heykelin formu ve doku belirlendikten sonra gerekli koordinatlar hesaplanarak bilgisayara aktarılır ve sayısal kontrollü oyma makinesi ile pozitif çıktı alınır. Bu pozitif çıktı geleneksel heykel teknikleriyle bronza dökülerek son halini alır.
İkinci durağımız Amerikalı sanatçı Heleman R. P. Ferguson. Sanat eğitimini resim ve heykel üzerine Hamilton Koleji’nde yapan Ferguson, matematik eğitimini Washington Üniversite’sinde almış. Bilgisayar destekli üretim ve bunun için yazılacak algoritmalar üzerine araştırmalar yapmış. Yaşamını heykel yaparak sürdüren sanatçı, matematiğin kendine özel estetik bir tarafı olduğuna inanıyor. Ferguson “matematiğin kaynağı, enerjisi, zekası, sofistike yapısı estetik sanat eserlerinin yaratılısını geliştirmek üzere kullanılırsa ne olur?” sorusunun cevabini arar. Sanatçının haziran 1991′de Newyork Bilimler Akademisi’nde açılan “Bronz ve Tas Üstüne 16 Kuram” adli sergisi bu soruya bir cevap niteliği taşıdığı söylenebilir. Ferguson yaşamsal görünümlerin tasarım dili olarak kabul ettiği matematiği, bir sanat ve bilim formunda heykelleştirirken, bize de bu formlarda zihinsel güzelliği duyumsatarak önyargılarımızdan kurtulmamızı sağlamayı amaçlamaktadır. Bu misyonu söyle ifade eder:
” Güzellik ve gerçek: heykellerimin birleştirip yücelttiği iki olgu. Ruhu harekete geçiren heykellerin güzelliği ve zihni harekete geçiren matematiksel gerçek. Benim heykellerimin yaptığı bu.”(2)
Matematiksel estetik Umbilic Torus Nist NC heykelinde vücut bulmuştur. Heykelin formunda hemen okunabilecek süreklilik, ilginç dokusu, antik rengi, Ferguson’un yaratıcılığı ve yetkinliği hakkında ilk fikirleri vermektedir. Heykelin en ilginç yani ise onun yaratılış sürecidir. Bilgisayar destekli üretim tekniklerinin uygulandığı heykel formu
ax3+bx2y+cxy2+dy3 kübik reelbinom denkleminden elde edilir. Heykelin formu ve doku belirlendikten sonra gerekli koordinatlar hesaplanarak bilgisayara aktarılır ve sayısal kontrollü oyma makinesi ile pozitif çıktı alınır. Bu pozitif çıktı geleneksel heykel teknikleriyle bronza dökülerek son halini alır.
Hilbert Uzay Doldurma Eğrisi’nin inşası
Heykelin formu yanında dokusu da ilginç bir konu olan Peano-Hilbert uzay doldurma eğrisinin 5. dereceden uygulanması ile elde edilir . Uzay doldurma eğrisi bir doğrudan bir düzleme tanımlanan bir fonksiyon olarak düşünülebilir. Eğri sürekli tekrarlanan bir işlemle inşa edilmektedir. Bu işlem sonsuz çoklukta tekrarlandığında eğrinin bir noktadan bir ve sadece bir kere geçerek düzlemi dolduracağı ispatlanabilir. Tek boyutlu eğri giderek iki boyutlu düzleme yakınsamaktadır ve bu da bizi çelişkiye götürür. Bu ve buna benzer eğriler bugün fraktallar olarak bildiğimiz yapıların temelini oluşturmuşlardır. Heykel doğduğu kuramdan daha fazlasını aktarıyor:
” Bir heykel nüansa, gizeme, sese, sıcaklığa, tarihe, birkaç anlam düzeyine ve kendi orijininin tanımladığından daha fazla referansa sahip olabilir. Ama benim yaptığım sadece heykel değil. Ben soyut matematiğin tahmin edilemeyen fiziksel formlara dönüşme macerası ile ilgileniyorum.”(2)
Ferguso’un heykellerinin yarattığı heyecan sadece formların başarısından değil, onların gerisindeki ilginç kuramlardan doğuyor. Eserlerindeki yalınlık, süreklilik, yumuşaklık; bronzun, tasın ve kuramın soğukluğuna karsı duruyor.
Heykelin formu yanında dokusu da ilginç bir konu olan Peano-Hilbert uzay doldurma eğrisinin 5. dereceden uygulanması ile elde edilir . Uzay doldurma eğrisi bir doğrudan bir düzleme tanımlanan bir fonksiyon olarak düşünülebilir. Eğri sürekli tekrarlanan bir işlemle inşa edilmektedir. Bu işlem sonsuz çoklukta tekrarlandığında eğrinin bir noktadan bir ve sadece bir kere geçerek düzlemi dolduracağı ispatlanabilir. Tek boyutlu eğri giderek iki boyutlu düzleme yakınsamaktadır ve bu da bizi çelişkiye götürür. Bu ve buna benzer eğriler bugün fraktallar olarak bildiğimiz yapıların temelini oluşturmuşlardır. Heykel doğduğu kuramdan daha fazlasını aktarıyor:
” Bir heykel nüansa, gizeme, sese, sıcaklığa, tarihe, birkaç anlam düzeyine ve kendi orijininin tanımladığından daha fazla referansa sahip olabilir. Ama benim yaptığım sadece heykel değil. Ben soyut matematiğin tahmin edilemeyen fiziksel formlara dönüşme macerası ile ilgileniyorum.”(2)
Ferguso’un heykellerinin yarattığı heyecan sadece formların başarısından değil, onların gerisindeki ilginç kuramlardan doğuyor. Eserlerindeki yalınlık, süreklilik, yumuşaklık; bronzun, tasın ve kuramın soğukluğuna karsı duruyor.
Tanıdık Bir Sima: M.C. Escher
Son olarak MC Escher’in galerisine uğruyoruz. Bilimle ilgilenen ve popüler bilim yayınlarını takip edenler Escher’i ve onun eserlerini yakından tanır. Escher’in farklı kişiliği bu ilgiyi hak ediyor doğrusu. sanatçı hakkında söylenegelenleri yinelemekten çekinmekle birlikte, onu gündeme getirmemizin nedeni eserlerinin matematiğin görselleşmesi konusunda verilen ilk örnekler olduğunu düşünmemiz. Sanatçının kendisi de matematiğe yakinliğini söyle ifade etmiştir:
” Bizi saran belirsizlikleri göğüsleyerek ve yaptığım gözlemleri analiz ederek matematiğin egemen olduğu alana eriştim. Bilim eğitiminden yoksun olmama rağmen kendimi sanatçı arkadaşlarımdan daha çok matematikçilere yakin hissettim”.(1)
Sanatçının çalışmalarını birer ilk ya da önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher’in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher’in islerini birkaç grupta ele alabiliriz:
Son olarak MC Escher’in galerisine uğruyoruz. Bilimle ilgilenen ve popüler bilim yayınlarını takip edenler Escher’i ve onun eserlerini yakından tanır. Escher’in farklı kişiliği bu ilgiyi hak ediyor doğrusu. sanatçı hakkında söylenegelenleri yinelemekten çekinmekle birlikte, onu gündeme getirmemizin nedeni eserlerinin matematiğin görselleşmesi konusunda verilen ilk örnekler olduğunu düşünmemiz. Sanatçının kendisi de matematiğe yakinliğini söyle ifade etmiştir:
” Bizi saran belirsizlikleri göğüsleyerek ve yaptığım gözlemleri analiz ederek matematiğin egemen olduğu alana eriştim. Bilim eğitiminden yoksun olmama rağmen kendimi sanatçı arkadaşlarımdan daha çok matematikçilere yakin hissettim”.(1)
Sanatçının çalışmalarını birer ilk ya da önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher’in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher’in islerini birkaç grupta ele alabiliriz:
Düzlemi Düzenli Olarak Bölmek:
Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir.
Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir.
Metamorfozlar
Bu seride yüzey figür ilişkisi çarpıcı şekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kusa evrilir.
Paradokslar
Escher’in en vurucu isleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını islediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach’ın müziğinde de yer alır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harelendirilme sisteminden yararlanarak kendi adini sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adli kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı(5). Escher’in Resim Galerisi adli eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim ayni anlatıma ulaşıyor!
Escher’in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı isçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yasamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.
Bu seride yüzey figür ilişkisi çarpıcı şekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kusa evrilir.
Paradokslar
Escher’in en vurucu isleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını islediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach’ın müziğinde de yer alır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harelendirilme sisteminden yararlanarak kendi adini sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adli kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı(5). Escher’in Resim Galerisi adli eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim ayni anlatıma ulaşıyor!
Escher’in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı isçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yasamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.
Kaynaklar:
1- Bool F.H… Escher Complete Graphic Work, Thames and Hudson, 1993
2- Cannon J.W., “Mathematics in Marble and Bronze: Sculptures of Heleman R.P. Ferguson”, Mathematical Intelliger, cilt: 13, sayi: 1, kis 1991
3- Coxeter H.S.M, Escher: Art and Science, Elsevier Science Publishers, 1986
4- Fomenko A., Mathematical Inspirations, American Mathematical Society Press, 1990.
5- Hofstadler D.R, Gödel esher and Bach: The Eternal Golden Braid, Vintage Books Edition, 1980.
6- Kappraff J., Conecttons: The Geometric Bridge between Art and Sciences, Mc GrawHill Pub. Co., 1991.
7- Nargel E., Newman J.R., çev: Gözkan B., Gödel Kanitlamasi, Sarmal yayinevi, 1994.
1- Bool F.H… Escher Complete Graphic Work, Thames and Hudson, 1993
2- Cannon J.W., “Mathematics in Marble and Bronze: Sculptures of Heleman R.P. Ferguson”, Mathematical Intelliger, cilt: 13, sayi: 1, kis 1991
3- Coxeter H.S.M, Escher: Art and Science, Elsevier Science Publishers, 1986
4- Fomenko A., Mathematical Inspirations, American Mathematical Society Press, 1990.
5- Hofstadler D.R, Gödel esher and Bach: The Eternal Golden Braid, Vintage Books Edition, 1980.
6- Kappraff J., Conecttons: The Geometric Bridge between Art and Sciences, Mc GrawHill Pub. Co., 1991.
7- Nargel E., Newman J.R., çev: Gözkan B., Gödel Kanitlamasi, Sarmal yayinevi, 1994.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder